Toán về dãy số:
I. Một số ví dụ:
Ví dụ 1: Cho dãy số sắp xếp thứ tự U1 ; U2 ; U3 ;. . . ; Un ; Un+1; . . .
biết U5 = 588 ; U6 = 1084 ; . Tính U1 ; U2 ; U25
Giải:
Ta có
nên U4 = 340 ; U3 = 216; U2 = 154; U1 = 123;
Và từ U5 = 588 ; U6 = 1084 ;
U25 = 520093788
Ví dụ 2: Cho
;
và n = 0; 1; 2; 3; . . .
1. Lập quy trình tính
.
2. Tìm công thức tổng quát của
.
3. Tính
;
;
;
;
,U13
Giải:
1. 10 SHIFT STO A x 10 – 2 SHIFT STO B
Lặp lại dãy phím :
x 10 – ALPHA A SHIFT STO A
x 10 – ALPHA B SHIFT STO B
2. Công thức tổng quát của un là :
3. Thay
;
vào công thức
ta tính được các giá trị

;
;
;
;

Ví dụ 3: Cho dãy số : 13; 25; 43; …; 3(n2 + n) + 7
a. Gọi Sn là tổng của n số hạng đầu tiên của dãy. Tính S15; S19; S20
b. Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Sn
c. CMR trong dãy đã cho không có số hạng nào là lập phương của số tự nhiên
Ví dụ 4: Cho dãy u1 = 1, u2 = 2,
(n
2). Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1?
-- Giải --
Lập qui trình bấm phím
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:



Lặp lại các phím:



Ví dụ 5: Cho các số a1 , a2 , a3 ,…………,a2003.
Biết ak =
với k = 1 , 2 , 3 ,………….., 2002, 2003.
Tính S = a1 + a2 + a3 + . . . . + a2003
Giải:
Ta cã: ak =

Do đó: a1 + a2 + a3 + . . . + a2003 =


II. Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho dãy số n = 1; 2; 3; . . .
1. Tính U1; U2; U3; U4; U5
2. Chứng minh :
3. Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 trên máy tính
Bài 2: Cho dãy số u1 = 2; u2 = 20,

1. Tính
;
;
;
;
;

2. Viết q.trình bấm phím liên tục để tính giá trị của Un với u1 = 2; u2 = 20
3. Sử dụng quy trình trên để tính giá trị của
;
;
.
Giải:
1. Tính được:
;
;
;
;
;

+) Sử dụng máy tính Casio FX 570MS
2 SHIFT STO A 20 SHIFT STO B
Khai báo công thức un+1 = 2un + un-1
ALPHA C ALPHA = 2 ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = Alpha C .Rồi lặp lại dãy phím =
Bài 3: Cho dãy số , n = 0, 1, 2 …
1. Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy
2. Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 và un
3. Lập một quy trình tính un
4. Tìm tất cả các số n nguyên để un chia hết cho 3
Giải:
2. Ta sẽ chứng minh un+2 = 4un+1 – un
thật vậy, đặt :
Khi đó Un = an – bn Un+1 =



3. 1 SHIFT STO A x 4 – 0 SHIFT STO B
Lặp lại dãy phím
x 4 – ALPHA A SHIFT STO A x 4 – ALPHA B SHIFT STO B
4. un chia hết cho 3 khi và chỉ khi n chia hết cho 3
Bài 4: Cho dãy số : n = 1, 2, . . .
1. Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy số
2. Lập công thức truy hồi để tính un+1 theo un và un-1
3. Lập một quy trình tính un+1
4. Chứng minh rằng un = 5m2 khi n chẵn và un = m2 khi n lẻ
Bài 5: Dãy số an được xác định như sau : a1 = 1; a2 = 2; với mọi n